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A. Indéterminisme de l'Univers
La question du déterminisme ou de l'indéterminisme pour un système donné revient à savoir si la façon dont il va évoluer à partir d'un certain instant est entièrement déterminée ou non par ce qui caractérise son état et par les lois physiques.
A un niveau grossier, nous avons tous fait l'expérience d'une certaine forme de déterminisme: si un verre de cristal, par exemple, est en train de tomber d'une table sur un sol dur, on peut assurer qu'à quelque chose près il est certain que celui-ci sera brisé en morceaux dans les quelques secondes à venir.
Mais cela ne prouve pas qu'il y ait, même dans ce cas, un déterminisme absolu. D'abord, il y a ce "quelque chose près". On est bien évidemment certain que le verre se cassera, mais nous ne pouvons pas exclure totalement et absolument la possibilité que, "par un hasard extraordinaire", le verre ne se casse pas. Peut-être en effet arrive-t-il, une fois sur plusieurs milliards de verres cassés, qu'il y en ait un qui tombe de telle manière que, précisément, il reste entier. Or il suffit qu'il y ait la moindre exception, aussi petite soit elle, ou négligeable par rapport au nombre, pour que le terme de déterminisme ne puisse plus être appliqué. Par définition, le déterminisme ne souffre aucune exception quelle qu'elle soit.
Et même si l'on observe tous les verres qui se cassent en arrivant à terre, peut-on dire que la façon dont ils se cassent, la forme des morceaux et leur répartition sur le sol soit "déterminée" absolument par la constitution du verre et la façon dont il tombe? Dans notre expérience commune, cela semble faire partie de l'imprévisible, de l'indéterminé.
Celui qui est familiarisé avec la pratique scientifique rétorquera que si cela nous semble indéterminé, c'est que nous n'avons pas la connaissance de toutes les données du problème: forme et constitution du verre, mouvement initial de sa chute, qualité du sol etc... ou, que même avec toutes ces données, nous serions bien incapables de mener à terme un calcul d'une complexité extrême. A cause de toutes ces raisons, on peut dire que, pour nous, le résultat final de l'expérience apparaît indéterminé, mais cela ne signifie absolument pas qu'il le soit véritablement. Peut-être le processus est-il effectivement déterminé, mais nous ne pouvons pas le voir à cause de notre manque de connaissance.
Une contre-expérience pourrait consister à essayer de fabriquer une série de verres exactement semblables, ainsi qu'une machine à faire tomber les verres par terre, afin qu'ils tombent de la même manière. On n'obtiendrait évidemment pas deux résultats identiques. Mais qu'est-ce qui nous prouverait que les verres aient été absolument semblables, que le cristal n'ait jamais eu un défaut, une faiblesse à un endroit particulier, que pas un verre n'ait eu une infime surépaisseur à un endroit donné, que la machine ait répété avec une absolue fidélité son mouvement etc...?
Autrement dit, expérimentalement, la question ne peut être résolue de cette manière.
Or, l'enjeu de la question du déterminisme est très important. Il s'agit de savoir si les lois physiques suffisent à déterminer tous les événements, et le résultat de toutes les transformations qui interviennent dans l'Univers. Ou, autrement dit, si le monde physique, matériel, ou le monde des choses, auto-détermine sa propre évolution.
S'il en était ainsi, l'Univers serait comme une gigantesque mécanique bien réglée, qui, à partir d'un point de départ, se dirigerait immanquablement vers un point d'arrivée qu'on aurait pu déduire idéalement du point de départ, grâce à une connaissance totale des lois physiques. Dans ce cas, l'Univers n'aurait rien pu être d'autre que ce qu'il est, et ce qu'il sera dans le futur est déjà prédéterminé par ce qu'il est en ce moment (et ce qu'il était au départ). S'il en est ainsi, le monde matériel, le monde des choses, se suffit à lui-même et s'explique par lui-même.
C' est une hypothèse possible. Il ne faut pas la rejeter à priori sans raison valable. Mais nous savons maintenant qu'il existe de bonnes raisons, qui nous sont données par la physique d'aujourd'hui, pour rejeter l'hypothèse du déterminisme. Avant d'y venir, il faut chercher les conséquences auxquelles doivent rationnellement en venir ceux qui professent une telle pensée.
En particulier, nous avons vu qu'alors, l'Univers en tant qu'ensemble de choses, d'objets physiques, se suffit à lui-même. Cela n'est pas pour embarrasser les théoriciens athées. En effet, dans un tel monde, parfaitement déterminé, il n'y a pas de place pour Dieu, en tout cas pas pour un Dieu tel que nous le présente le christianisme. La seule pensée non athée qui pourrait être compatible avec le déterminisme serait une position déiste où Dieu, ayant créé toute chose, se retire pour laisser aller le monde de lui-même. (Ce qui est étonnant, c'est que le déterminisme n'a pas été soutenu seulement par des athées militants, mais qu'il l'a été aussi par des croyants convaincus, tels qu'Einstein pour ne citer que lui.)
Mais l'adhésion à des thèses déterministes en physique s'est souvent faite sans que l'on s'en rendit compte, ou en niant volontairement qu'elles aient des conséquences nécessaires sur la conception de l'homme.
Cela provient, encore une fois, de la même erreur qui consiste à croire que l'homme n'est pas un élément de l'Univers physique, qu'il est donc possible de professer un déterminisme physique tout en conservant à l'homme une capacité de choix dans ses actions ou un libre arbitre. L'idéal du physicien a souvent été de montrer que le monde des choses est entièrement réglé par des lois qui peuvent permettre de connaître et de prévoir parfaitement son comportement, et que l'homme, lui, jouit d'une liberté, comme un habitant ou un mécanicien qui agirait selon sa propre volonté dans cette immense et sublime mécanique. Ainsi, le déterminisme physique de l'Univers peut devenir le garant d'une plus grande liberté pour l'homme et de sa maîtrise du monde.
Or, justement, il n'en est rien. La nature de l'Univers et celle de l'homme sont intimement liées pour la simple raison que l'homme n'est rien d'autre qu'un élément de ce gigantesque monde de choses qu'il étudie.
Il ne faut pas oublier que même si l'homme n'est pas seulement une machine, il peut pourtant, d'un point de vue physique (et chimique), être considéré comme tel. Même si ce faisant on ne dit pas tout ce que l'on peut dire sur la vie, celle-ci peut être décomposée en une série de processus et de réactions qui appartiennent au monde physique. Et tout, dans notre comportement, nos sentiments, nos émotions, a pour support dans notre vie terrestre une réaction biochimique qui est d'ordre physique.
Si donc le monde physique est entièrement déterminé par ses lois, alors celles-ci déterminent aussi nécessairement tout dans notre existence par l'intermédiaire de notre dimension matérielle.
Ou, si l'on veut affirmer qu'il existe quelque liberté dans l'être humain, comment pourrait-on affirmer philosophiquement qu'un monde entièrement déterminé puisse donner naissance en lui-même à une liberté qui lui serait étrangère? Il est difficilement concevable que la liberté ou l'indétermination puise naître spontanément du déterminé.
Par conséquent, le déterminisme physique conduit nécessairement au déterminisme humain, et à la suppression de toute liberté ou de possibilité de choix et d'auto-détermination dans notre existence.
Dans ce cas, la seule solution pour sauver la liberté de l'homme, serait de dire qu'elle est un don offert exclusivement à l'homme; don qui peut être dit "de Dieu" pour marquer son origine immatérielle. Mais pour se laisser convaincre par une telle proposition, il faudrait oublier toute l'évolution biologique qui a conduit à l'homme, et qui fait que physiquement il n'est pas à part, et n'a pas de lois physiques qui lui seraient propres, ou penser que certaines lois qui seraient vraies universellement ne le seraient pas pour lui.
Il faudrait aussi admettre que Dieu contreviendrait aux lois de la nature, et même si c'est pour l'homme, c'est une possibilité que nous avons déjà étudiée et rejetée.
De toute façon, les faits de l'évolution comme de l'apparition progressive et continue de l'homme empêchent de mettre celui-ci catégoriquement à part du reste de la nature avec une limite précise, comme l'exigerait un critère de discrimination de type duel (oui-non) tel que celui que l'exige l'idée d'une "grâce" propre à l'homme.
Si, en effet, on suppose que quelque chose est donné à l'homme en particulier, et refusé aux autres éléments de l'Univers, ou aux autres espèces, qui peut dire à partir de quel degré d'évolution le pré-hominien peut être considéré subitement comme humain et donc digne de cette "grâce"?
Les paléontologues ont leurs critères, par exemple: faire du feu, établir des sépultures &c... mais ce ne sont là que des critères grossiers de classification ne permettant certainement pas d'opérer des catégorisations au niveau des individus. (On peut par exemple sans doute trouver, même de nos jours des individus très évolués, et pourtant incapables de faire du feu!)
Dans notre société actuelle, il existe également des individus plus ou moins sous développés pour des raisons de malformation, de maladie ou autre. Qui peut dire à partir de quel niveau de handicap tel individu cesse de pouvoir être considéré comme homme?
Et si ce n'est pas aux capacités que l'on regarde, mais simplement au fait d'être "homme", à partir de quelle date, historiquement, place-t-on la limite entre ceux qui sont dignes de recevoir sa grâce et ceux qui ne le sont pas?
Il faut donc bien admettre ceci, que nous apprend la théorie de l'évolution: l'homme n'est pas apparu brutalement, mais il est sorti progressivement et continûment du monde animal. L'accès à la conscience réfléchie s'est fait lentement sans que l'on puisse lui assigner un moment précis de l'histoire. De la même manière, dans le développement individuel, il est impossible de dire exactement quel jour à quelle heure l'enfant qui grandit prend conscience qu'il est, ou cesse d'être un enfant pour être un adulte.
C'est pourquoi il est difficilement pensable que l'homme soit à part du reste de la nature par un don (ou une grâce) spéciale, qui soit autre chose que les capacités dont il a été doté en étant au bout de la chaîne de l'évolution .
Si l'homme a un libre arbitre, celui-ci n'est pas comme un don surajouté à sa nature physique, mais il en fait partie. Il peut être vu comme l'expression la plus poussée (pour l'instant) d'un non-déterminisme inhérent à la nature et qui a pu trouver un accomplissement grâce à l'évolution dans l'humanité.
(De la même manière, on peut être amené à penser que la grâce divine, si elle est sur-naturelle, n'est pas anti-naturelle, mais passe au contraire par la nature physique elle-même, comme toute action concrète de Dieu. Ainsi, par exemple, on ne voit pas comment la grâce de la possibilité du salut qui est l'accès à la nouvelle création, pourrait être offerte arbitrairement à certains hommes et refusée à d'autres. C'est simplement une possibilité que l'homme a eue progressivement, tout comme l'enfant qui grandit acquiert petit à petit une intelligence suffisante pour pouvoir comprendre, et peut-être utiliser, certaines théories scientifiques. C'est un "don" en un sens, mais qui n'est pas indépendant de ce qu'est l'individu en lui-même. De même, la possibilité de comprendre la théorie de la Relativité est offerte à tout le monde, à tous les hommes, elle n'est interdite à personne, pas même aux animaux en un sens. La seule limite est naturelle: certains ont un cerveau assez développé pour la comprendre, et d'autres non. Un enfant de 6 ans ne peut pas comprendre la mécanique quantique, parce qu'il ne peut pas, naturellement, accéder à la réflexion nécessaire. Il en va de même du message créateur permettant la genèse de la nouvelle création dans l'homme...)
Il s'ensuit que la thèse du déterminisme physique est difficilement compatible, voire incompatible, avec le monothéisme chrétien; et cela à cause de ce qui en découlent nécessairement concernant l'Univers dans son ensemble, et l'homme en particulier.
Certains se sont intéressés au déterminisme à cause de ces implications, fort heureux de trouver un système de pensée, à l'allure scientifique, qui aille dans le sens de l'athéisme. Malheureusement pour eux, il est de plus en plus difficile de professer le déterminisme physique. Mais par ailleurs, le physicien qui n'est pas philosophe, qui ne connaît pas la métaphysique, et qui ne s'intéresse qu'à ses recherches est naturellement attiré par le déterminisme.
Le physicien en effet, lorsqu'il s'intéresse aux phénomènes de la nature, cherche avant tout à les "expliquer", c'est à dire en fait à les décrire, à les relier entre eux, et à trouver des lois qui permettent de rendre compte le plus précisément possible du déroulement et des résultats de chacun. A partir de là, il veut pouvoir prédire des résultats, connaître quelles conditions il faut réunir pour obtenir un phénomène voulu. Sa tâche est donc de réduire au minimum la part de ce qui est "inexplicable", ou imprévisible, d'éliminer autant que possible tout ce qui entre dans la classe de l'imprévu, et cela par une meilleure connaissance des lois et des différentes grandeurs entrant en jeu.
Grâce à cette démarche, le physicien parvient, le plus souvent, à une connaissance et une maîtrise croissantes de phénomènes physiques. Et c'est grâce à ce travail que l'homme peut utiliser dans le sens qui l'intéresse les possibilités du monde qui l'entoure. Toute la puissance de l'homme dans le monde, toute la technologie, qu'elle soit utilisée pour la destruction ou pour la construction, pour l'asservissement de l'homme ou pour sa libération, proviennent de cette capacité de prévoir les phénomènes, ou d'en provoquer à des lieux précis en des moments déterminés, et cette capacité est à son tour due à la connaissance physique.
Grâce à elle, il est par exemple possible de prévoir suffisamment bien toute une série de phénomènes permettant d'envoyer des hommes sur la Lune et de les en faire revenir (ce qui est au demeurant tout à fait inutile!).
Cependant, même dans ce cas qui est celui d'une maîtrise extrême des processus naturels de la physique, tout ce qui intervient pendant le voyage n'est pas forcément prévu, il y a des incidents, des surprises,... et l'homme, tout scientifique qu'il soit, doit s'adapter à ces imprévus qui ne manquent pas d'arriver.
Dans toute expérience, il y a une marge d'incertitude. Le physicien qui trace une courbe le sait bien; il n'établit jamais des points par lesquels devra passer sa courbe, mais des carrés d'incertitude qu'elle traversera sans doute. L'expérience ne donne jamais précisément ce que prévoyait la loi, et inversement, il n'est pas possible de trouver une loi qui soit le décalque exact d'une expérience.
La tâche que se donne le physicien est alors de réduire ces carrés d'incertitude, grâce à une manipulation plus précise. Elle est aussi de trouver une autre loi, plus complexe, mais permettant de mieux rendre compte des résultats obtenus.
Le physicien peut obtenir quelque succès dans cette tâche; il est toujours possible, pratiquement, d'effectuer des mesures plus précises, d'éliminer des causes d'erreur, et d'affiner une loi. Celui qui se contenterait d'approximations, sans chercher à obtenir plus de précision ne serait qu'un bien mauvais homme de science.
Face à cette tâche, il est naturel que le physicien pense qu'elle est, au moins idéalement, réalisable, et que l'absolue adéquation des lois à la réalité qu'il travaille à approcher n'est pas simplement une illusion étrangère au monde physique. Il est compréhensible qu'il ne veuille pas faire reposer ses recherches sur le fait qu'elles sont impossibles dans l'absolu.
Or, précisément, la science contemporaine a réussi à démontrer que le déterminisme était faux, et qu'il existe toujours dans la nature une part d'incertitude qui ne vient ni de l'opérateur ni des modalités d'expériences, mais de la nature elle-même. Et cette indétermination inhérente à la matière fait qu'on sait que même idéalement avec la connaissance de tous les paramètres de toutes les grandeurs, de toutes les lois physiques, il serait impossible de déduire avec certitude l'état à venir d'un système et a fortiori de tout l'Univers.
Le rêve de Laplace, le chef de file des déterministes, s'achève donc: la grande équation qui devrait, selon lui, permettre, connaissant toutes les données de l'Univers à un instant donné d'en déduire ce qu'il sera à un instant ultérieur n'existe pas, et ne peut pas exister.
La nature n'est pas entièrement déterminée, et l'homme n'est donc pas seul responsable de l'impossibilité de connaître totalement tout phénomène naturel grâce à une loi. La certitude d'aujourd'hui que le déterminisme est faux repose d'ailleurs non pas, comme on aurait pu s'y attendre, sur une analyse critique de la possibilité d'adéquation des lois aux phénomènes réels, mais sur la découverte fondamentale que si les transformations naturelles ne sont pas entièrement déterminées, c'est que l'état même du monde physique à un instant donné n'est pas absolument déterminé. Or, pour que le déterminisme soit vrai, il faudrait non seulement que les transformations soient déterminées par des lois, mais que les états de départ puissent aussi l'être sans incertitude; or on sait que cela est faux, qu'aucun état n'est absolument déterminé.
Par conséquent, même si l'on pouvait posséder une loi physique parfaitement exacte pour une certaine transformation, par le fait que l'état de départ n'est pas totalement déterminé, l'application de cette loi peut amener à proposer plusieurs états possibles de résultat de la transformation, en fonction des différentes possibilités d'état de départ qui coexistent, sans que rien ne permette physiquement de savoir quel est celui qui se réalisera effectivement.
Et cela, c'est la mécanique quantique qui a permis de le soupçonner, puis de s'en assurer.
La mécanique quantique a été inventée pour tenter de rendre compte des phénomènes de la physique des particules, et du comportement des électrons en particulier.
Tous les modèles proposés pour tenter de décrire la structure électronique de l'atome, qui étaient issus ou inspirés de la mécanique classique s'étaient montrés insuffisants. On connaît, par exemple, le célèbre modèle "planétaire" de Rutherford, qui proposait d'envisager l'électron se déplaçant autour du noyau d'une façon semblable à une planète gravitant autour d'une étoile. Et ce modèle, même en le complexifiant, comme a essayé de le faire Bohr, était impropre, ainsi que tous les autres, à rendre compte d'un grand nombre de phénomènes électroniques.
Le spectre d'émission d'un atome excité a permis de montrer tout d'abord que l'électron ne pouvait pas se trouver dans tous les niveaux d'énergie possible autour du noyau (comme une planète peut être à une distance quelconque de son étoile), mais que son énergie ne pouvait prendre qu'une suite discontinue de valeurs, en s'éloignant du noyau. De la est née une théorie qui proposait de "quantifier" les niveaux d'énergie dans lesquels peut se trouver l'électron, et qui a pris le nom de "théorie quantique", tout naturellement.
Mais ce n'est pas l'idée de quantification qui nous intéresse le plus pour notre étude, ce sont les autres découvertes de la mécanique quantique, et en particulier l'intuition géniale des deux notions qui sont celles de "probabilité de présence" et de "délocalisation".
La première signifie que la position de la particule ne peut être définie absolument, si ce n'est sous forme de probabilités. Il est impossible de dire qu'à tel ou tel moment l'électron se trouve à une distance particulière du noyau; on peut seulement assigner à chaque rayon à partir du noyau un nombre qui représente la probabilité que l'électron s'y trouve. D'après ce que nous avons dit de la quantification des niveaux d'énergie, il va de soi que la probabilité de présence de l'électron est la plus forte sur les niveaux quantiques d'énergie, et en particulier sur celui qui lui est propre (qui est le niveau le plus proche du noyau, non encore occupé par une paire d'électrons).
La deuxième notion est la délocalisation: tant que la particule n'est pas "observée" ou captée au moyen d'une mesure qui la fixe à un endroit déterminé, tant que la particule est "libre", elle n'est à aucun endroit déterminé, elle occupe potentiellement en même temps tous les endroits de l'espace avec sa densité de probabilité de présence propre.
Une excellente illustration du phénomène de délocalisation est l'expérience d'obtention de franges d'interférence avec des fentes d'Young à partir d'un seul neutron délocalisé. Les fentes d'Young sont un dispositif qui permet de faire interagir deux ondes entre elles. Chacune passant au travers de l'une de deux fentes parallèles dans une plaque, elles se rencontrent ensuite sur un écran en interférant entre elles. Lorsque l'une des deux fentes est fermée, l'écran est simplement impressionné par les particules qui passent par la fente unique. Mais avec deux particules différentes passant en même temps chacune par une fente, un phénomène de "franges" apparaît sur l'écran, à cause de l'interférence.
Fentes d'Young
On s'attendrait donc, d'après notre expérience commune du monde macroscopique, que si l'on envoie des neutrons un par un sur le couple de fentes, chacun devrait passer tout seul par l'une ou l'autre des fentes, et par conséquent il n'y aurait pas de franges d'interférence, tout se passant à chaque fois comme s'il n'y avait qu'une seule fente d'ouverte, celle par laquelle passe la particule.
Or l'expérience donne un résultat tout autre: en bombardant le système des fentes avec des particules délocalisés envoyés une à une, des franges d'interférence apparaissent sur l'écran, prouvant que chaque particule est "passée" à travers les deux fentes à la fois pour interagir avec elle-même.
Il s'ensuit que lorsque la mécanique quantique affirme que la probabilité de passage de la particule par l'une ou l'autre fente est de 1/2, ce n'est pas par ignorance du lieu exact où se trouve la particule, mais c'est l'expression même de la réalité.
Cela est capital pour la compréhension du monde qui nous entoure. En effet, jusqu'alors, les probabilités n'étaient admises en physique que pour formaliser un manque de connaissance de notre part. Les physiciens de la mécanique classique pensaient que le fait de faire intervenir des probabilités ne pouvait être une propriété de la nature même, qui elle est bien déterminée, mais était dû à l'imprécision de notre connaissance, des paramètres et des lois.
C'est pourquoi une théorie faisant intervenir des probabilités était tout simplement inacceptable pour bon nombre de physiciens (dont Einstein), puisque c'était par là introduire la possibilité d'un "hasard" en physique; quand c'est précisément ce que ne peut admettre le scientifique, qui veut que tout phénomène naturel puisse être décrit et expliqué par une loi.
Pour prendre un exemple dans la vie de tous les jours, imaginons un homme d'affaire qui aurait dans la même journée deux rendez-vous, l'un à Versailles, et l'autre à Paris; si sa secrétaire ne sait pas auquel il ira le matin et auquel il ira l'après midi, elle répondra à quelqu'un qui cherche son patron dans la matinée: "il y a une chance sur deux qu'il soit à Versailles et une chance sur deux qu'il soit à Paris". En disant cela, elle suppose bien qu'il se trouve effectivement à l'un ou à l'autre, exclusivement. La probabilité qu'elle énonce ne provenant que de son ignorance de l'emploi du temps de son patron.
Mais, dans le monde microscopique, il n'en est pas ainsi. Si le patron était un électron, il pourrait être à la fois à Paris et à Versailles, et toute personne dans ces deux villes aurait une chance sur deux de le rencontrer. Mais il suffirait qu'une personne "macroscopique" le rencontre à Versailles pour que du coup il disparaisse de Paris et réciproquement, ce qui illustre le fait que la mesure "réduit" la probabilité...
Et ce n'est pas tout ce que nous enseigne la mécanique quantique à propos de l'impossibilité d'une détermination absolue de l'état de l'Univers.
Le plus important réside peut-être dans le principe d'Heisenberg qui est précisément un principe d'indétermination.
Ce principe affirme que pour une particule, il est impossible de connaître avec une précision infinie à la fois sa position (x) et sa quantité de mouvement (p) (ou sa vitesse), et qu'il existe sur chacune de ces grandeurs une indétermination D dont le produit ne peut descendre en dessous d'une certaine valeur constante h/4p .
Soit: Dx.Dp > h/4p dans tous les cas.
Il s'ensuit que si l'on détermine la position d'une particule, sa quantité de mouvement devient totalement indéterminée, et inversement.
Ce principe a été souvent compris à tort comme un principe d'incertitude, comme si la position et la quantité de mouvement étaient bien déterminées en elles-mêmes, mais que la mesure de ces deux grandeurs devait toujours être entachée d'une incertitude qui n'aurait rien à voir avec la particule elle-même.
Mais il n'en est rien, c'est bien d'indétermination qu'il s'agit, indétermination dans la matière elle-même, et que l'expérience ne fait que révéler. Autrement dit: quelle que soit la précision de la mesure, il n'est jamais possible d'arriver en dessous d'une certaine incertitude, qui n'est plus due à la mesure, mais à la nature elle-même.
Ce que nous venons d'exposer grossièrement est maintenant communément admis par tous les scientifiques, mais cela ne suffit pas à démontrer que le déterminisme physique soit faux. En effet, toutes ces indéterminations naturelles que nous fait voir la mécanique quantique appartiennent au monde microscopique, et sont donc d'une valeur infime par rapport au monde macroscopique qui nous intéresse en premier lieu, étant donné qu'il est celui dans lequel nous vivons et celui que nous percevons.
Ces indéterminations ne seraient donc absolument pas significatives pour nous, si on était certain qu'une indétermination infinitésimale sur une grandeur à un instant donné entraînait qu'à tout instant ultérieur cette indétermination reste du même ordre.
Or il a pu être montré qu'une telle hypothèse est fausse, il existe des systèmes tels qu'une erreur infime sur un des paramètres à un temps pris pour origine, entraîne une erreur considérable à un temps ultérieur.
Un des meilleurs exemples d'un tel système, dit dissipatif, est le "billard de Sinaï" (du nom de son inventeur: la mathématicien Iakov Sinaï) dont la forme est constituée de deux portions de cercles de diamètres différents rejoints entre eux par deux segments de droite tangents.
Le billard de Sinaï
On peut à partir de là envisager la trajectoire idéale d'une particule (ou d'un rayon) envoyé avec une certaine vitesse et sous un angle donné dans le billard et se réfléchissant sur les parois.
Or une particularité de ce système est que toute modification portant sur l'angle d'émission entraîne une erreur qui croit exponentiellement avec le temps, donc extrêmement rapidement. Et à partir d'une erreur aussi petite ou infime que possible, il est possible d'obtenir une erreur aussi importante que l'on veut après un nombre suffisant de réfléxions sur les parois.
Ce système montre donc que même une indétermination microscopique peut avoir des conséquences d'ordre macroscopique, et par conséquent, l'indéterminisme découvert par la mécanique quantique au niveau des particules peut avoir une incidence dans le monde macroscopique. On ne peut donc pas prétendre que l'avenir du monde physique, de quelque ordre qu'il soit, puisse être déterminé à l'avance, puisqu'il dépend d'un état de la nature qui lui-même n'est pas fixé.
Or la façon dont les probabilités quantiques se "réduisent" pour que finalement ce soit un des états possibles qui s'actualise effectivement est par nature imprévisible. Il existe donc dans la nature une marge de possibilité, que l'on peut appeler liberté en gardant à ce mot son sens physique. Dans le domaine purement physique, cette liberté se réduit au "hasard" puisqu'il n'y a aucune loi qui puisse permettre de dire pourquoi une des possibilités se réalise plutôt qu'une autre.
Il reste à savoir si ce "hasard" physique est un hasard véritable, ou s'il est orienté d'une manière ou d'une autre. C'est ce que semble indiquer le fait de l'évolution puisqu'il montre dans le processus naturel une orientation -vers la complexification en particulier-, qui ne peut précisément pas être le fruit d'un "hasard" pur seulement, puisque celui-ci, par définition est non orienté.
